Equis y Oes

Escribimos nueve letras, entre equis y oes, formando el siguiente texto:

XOXOOXXOO

Podemos eliminar letras contiguas, tomándolas de dos en dos, y sustituyando cada par eliminado de la forma siguiente:

• Dos letras iguales pueden cambiarse por una... O
• Dos letras distintas pueden cambiarse por una... X

¿Es posible eliminar las letras para que al final quede una X?

• Prueba cambiando la disposición inicial de equis y de oes.
  
• Prueba cambiando el número y la disposición inicial de equis y de oes.

¿A qué conclusión te llevan estos cambios?

Las citys del desierto

Las carreteras que atraviesan los desiertos, si las dunas lo permiten, acostumbran a ser muy, pero que muy, rectas. En el desierto del Gobi hay una carretera que une, por orden, cuatro ciudades: Firstcity, Secondcity, Thirdcity y Fourcity.

• Thirdcity está a 60 km de Firstcity
• Fourcity está a 40 km de Secondcity
• Thirdcity está 10 km más cerca de Fourcity que de Secondcity

¿Qué distancia hay entre Firstcity y Fourcity?

Curioso 45

El 45 es un número muy curioso. Si lo elevamos al cuadrado obtenemos 45*45 = 2025. Si ahora cogemos el 2025 y lo cortamos en dos mitades (20 y 25) y las sumamos volvemos a tener el 45. (20+25=45)


Entre 10 y 100 sólo hay dos números más que tengan la misma propiedad. ¿Cuáles son?

Más parejas...

Un día en clase de matemáticas el maestro hizo notar que

• 2 + 2 = 4
• 2 . 2 = 4
  

El 2 es el único número natural que cumple esta propiedad. Pero si no imponemos que los números que sumamos sean iguales seguro que, con fracciones u otros
tipos de números, podemos encontrar otras parejas de números que cumplan que
a+b = a · b

¿Podrias encontrar alguna pareja de números que cumplan la condición?

Memoria telefónica

Mi cuñada Ana recuerda los seis últimos dígitos del teléfono de su amiga Sole porque el primero es un 1, y porque si pone el 1 del comienzo al final y deja el resto de números en el mismo orden, el número queda automáticamente multiplicado por 3.

¿Cuáles son los seis últimos dígitos del número de Sole?