domingo, 23 de mayo de 2010

Múltiplo de tres

Demostrar que el número siguiente al que resulta de sumar los cuadrados de tres números naturales consecutivos es múltiplo de 3.

2 comentarios:

  1. Sean n, n+1 y n+2 los tres números consecutivos, y denotemos por n^2, (n+1)^2 y (n+2)^2 sus cuadrados. Tendremos que demostrar que:
    n^2+(n+1)^2+(n+2)^2 +1 es múltiplo de 3.
    Desarrollando tenemos lo anterior tenemos:
    n^2+n^2+1+2n+n^2+4+4n+1
    Agrupando términos:
    3n^2+6n+6
    Y sacando factor común:
    3(n^2+2n+2)

    Lo que demuestra que es múltiplo de 3.

    qed.

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  2. ¿Enhorabuena! Oscar(de Cuenca),bajo mi punto de vista en este problema y en tu solución resulta muy interesante el hecho de dar pie a producir más prolemas semejantes, extendiendo el tipo de números al que se aplica, por ejemplo...¿que ocurrirá si sumamos los cuadrados de tres números pares consecutivos?

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