Sean n, n+1 y n+2 los tres números consecutivos, y denotemos por n^2, (n+1)^2 y (n+2)^2 sus cuadrados. Tendremos que demostrar que: n^2+(n+1)^2+(n+2)^2 +1 es múltiplo de 3. Desarrollando tenemos lo anterior tenemos: n^2+n^2+1+2n+n^2+4+4n+1 Agrupando términos: 3n^2+6n+6 Y sacando factor común: 3(n^2+2n+2)
¿Enhorabuena! Oscar(de Cuenca),bajo mi punto de vista en este problema y en tu solución resulta muy interesante el hecho de dar pie a producir más prolemas semejantes, extendiendo el tipo de números al que se aplica, por ejemplo...¿que ocurrirá si sumamos los cuadrados de tres números pares consecutivos?
Sean n, n+1 y n+2 los tres números consecutivos, y denotemos por n^2, (n+1)^2 y (n+2)^2 sus cuadrados. Tendremos que demostrar que:
ResponderEliminarn^2+(n+1)^2+(n+2)^2 +1 es múltiplo de 3.
Desarrollando tenemos lo anterior tenemos:
n^2+n^2+1+2n+n^2+4+4n+1
Agrupando términos:
3n^2+6n+6
Y sacando factor común:
3(n^2+2n+2)
Lo que demuestra que es múltiplo de 3.
qed.
¿Enhorabuena! Oscar(de Cuenca),bajo mi punto de vista en este problema y en tu solución resulta muy interesante el hecho de dar pie a producir más prolemas semejantes, extendiendo el tipo de números al que se aplica, por ejemplo...¿que ocurrirá si sumamos los cuadrados de tres números pares consecutivos?
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